Les termes manquants (2)

Dans Mathadore 261, nous avons décrit comment les élèves de six ou de sept ans construisent diverses règles afin de réussir à compléter des équations simples. Malheureusement, ces règles portent trop souvent sur un nombre trop restreint de cas possibles et sont rarement généralisables.

L’activité qui suit évite de telles constructions car elle présente rapidement l’ensemble des possibilités de sorte que la règle que l’élève peut construire sera soit générale, soit immédiatement contredite par au moins un cas qui lui est proposé.

D’autre part, les difficultés des élèves avec les termes manquants proviennent en grande partie du fait qu’ils travaillent sur des formes symboliques sans les lier à une quelconque réalité concrète. À défaut d’une telle image mentale, leur travail est restreint à une activité logique. Or bien qu’importante, l’activité logique ne génèrera pas la compréhension, il s’agit d’un calcul dépourvu de sens ou de lien avec l’environnement.

Voici donc une activité qui utilise le sport afin de générer une image mentale simple pouvant servir à guider et à valider les règles que l’élève élaborera.

Dans un premier temps, on demande aux élèves quels sports d’équipe ils pratiquent. Ensuite on leur demande les noms des équipes pour lesquelles ils jouent ou ont joué. On leur mentionne enfin qu’en mathématiques il y a aussi des équipes mais que leurs noms sont toujours les mêmes, l’équipe des plus (+) et l’équipe des moins (–).

Et maintenant, voici un tableau qui montre le nombre de buts marqués par chaque équipe lors de chacune des trois périodes de la partie.

Demandez aux élèves qui a gagné la première période (les +). Écrivez le symbole + sous la première colonne. Demandez-leur par combien de buts l’équipe des + a gagné (2). Inscrivez 2 sous la première colonne. Vous avez maintenant +2.

Note : En première année, plusieurs élèves diront que l’équipe des plus a gagné par trois buts au lieu de deux. Si c’est le cas, enlevez un but à l’équipe des + et demandez aux élèves si ce que vous avez fait est juste. Ils diront que non. Demandez-leur ce qu’il faut faire avec les points de l’autre équipe pour que ce soit juste. (Enlever aussi un point.) Faites-le. Montrez que l’équipe des plus a encore deux bust alors que l’autre équipe n’en a plus. C’est par deux buts que cette équipe gagne.

Continuez avec les points de la deuxième période (–3) et ceux de la troisième période (±0) puisqu’il n’y a pas de gagnant.

Proposez un ou deux autres tableaux semblables au précédent avant de leur montrer le suivant.

                                                    
Demandez-leur quelle équipe a gagné la première période et par combien de buts. (Les + par 2 buts.) Combien de buts a marqué l’équipe des moins ? (1) Notez-le dans la case appropriée. Vous verrez que l’erreur habituelle ne risque pas d’apparaître (3 + 5 = 2) puisque cela indiquerait que l’équipe des moins a gagné alors que nous savons que l’équipe des plus (+2) a gagné.

Procédez de la même façon avec les deux autres colonnes. Présentez encore deux tableaux semblables avant d’écrire en commentant :

- Écrivez : +2 – 3 = ___  Commentez : L’équipe des + a marqué 2 buts (+2) et celle des – en a marqué 3 (–3). Qui a gagné et par combien de buts ? 
- Écrivez : – 1 + 3 = ___. Commentez : L’équipe des – a marqué 1 but (–1) et celle des + en a marqué 3 (+3). Qui a gagné et par combien de buts ?
- Écrivez : + ___ – 3 = + 1. Commentez : On ne sait combien de buts a marqué l’équipe des + (+ ___). L’équipe des – en a marqué 3 (– 3). L’équipe des + a gagné par un but : Combien de buts a marqué l’équipe des +.

Procédez de la même façon avec d’autres exemples en changeant le modèle d’un problème à l’autre.

Robert Lyons

Le moment est venu de vous souhaiter de Joyeuses Fêtes et à l’année prochaine.