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Le calcul raisonné et efficace (2)
Les termes manquants
La première activité, nous a préparé
à aborder les termes manquants. Maintenant, les élèves
devraient être capables de compléter des tableaux tel le suivant
(Voir Mathadore 190).
Deuxième activité
Dessinez ce qui suit : Demandez aux élèves : - Quelle équipe a gagné la première partie ? (Les +.) - Par combien de points ? (Par 1 point.)
- L’équipe des – a-t-elle obtenu plus ou
moins que 3 points ? (Moins, puisqu’elle a perdu.)
- Combien de buts manquait-il
à l’équipe des – pour en obtenir le même nombre
que l’équipe des + ? (Seulement un point.)
- Combien de points l’équipe des – a-t-elle
obtenus? (2 points.)
Écrivez 2 dans la deuxième rangée
de la colonne de gauche. Invitez les élèves à vérifier
:
- Est-ce l’équipe des + qui a gagné
? (Oui.)
- Par combien de points ? (Par 1 point.)
D’où « +1 » sous la colonne de
gauche. Procédez de la même façon avec les autres colonnes.
Proposez d’autres tableaux semblables afin de vous
assurer que les élèves comprennent bien.
Troisième activité
Écrivez, cette fois, des problèmes semblables sous la forme d’égalités à compléter. a) +3 – 5 = _______ Demandez aux élèves : - Combien de points l’équipe des + a-t-elle obtenus ? (3 points.) - Et l’équipe des – ? (5 points)
- Quelle équipe a gagné? (Les –.)
Notez : +3 – 5 = –
- Par combien de points ? (Par 2 points.)
Notez : +3 –5 = –2
b) + 4 – 1 = _______
Demandez à vos élèves de vous expliquer ce que signifie ce que vous venez d’écrire. Demandez-leur de compléter l’égalité. (+4 –1 = +3.) c) –3 +2 = _______ d) –5 +7 = _______
e) Dites à vos élèves que l’équipe
des – a obtenu 3 points et notez : –3.
Ajoutez que vous avez oublié le nombre de
points marqués par l’équipe des + et notez : –3 +.
Continuez en mentionnant que l’équipe des
– a gagné par 2 points et notez :
–3 + = –2. Demandez-leur le nombre de points marqués
par l’équipe des + (1 point) et notez : –3 +1
= –2.
Proposez quelques autres exercices semblables.
Vous enseignez à des élèves
de 6 ou 7 ans et vous avez le goût de vous amuser ?
Alors écrivez : +3 – 2 – 3 + 1 =
Vos élèves devraient facilement compléter
en mentionnant que l’équipe des – a gagné par un seul point.
Donc +3 – 2 – 3 + 1 = –1.
Proposez maintenant : –4 –2 +5 +3 =
Vos élèves devraient dire que l’équipe
des + a gagné par 2 points. Étonnez-vous et dites que c’est
l’équipe des – qui a gagné. Proposez-leur de vérifier
avec eux. Continuez comme suit :
- « –4 », l’équipe des – a obtenu
4 points.
- «–2 », oups, il y a une erreur, c’est
l’équipe des + qui a marqué 2 points, pas celle des –. Remplacez
donc le – par un +. Vous avez alors : –4 +2 +5 +3 =
- « +5 », ah non, encore une erreur,
c’est l’équipe des – qui a obtenu 5 points et non l’équipe
des +. Faites la correction : –4 +2 –5 +3 =
- « +3 », cette fois, il n’y a
pas d’erreur. Vous obtenez donc : –4 +2 –5 +3.
Continuez en disant aux élèves que
c’est bien l’équipe des – qui a gagné et non l’équipe
des + et complétez : –4 +2 –5 +3 = –4.
Comme vos élèves n’ont pas réussi
le problème précédent, proposez-leur le suivant :
+4 –1 –2 +2 =. Laissez-les trouver +3, ce qu’ils devraient faire sans se
méfier et sans difficulté. Montrez votre déception
et dites qu’effectivement, c’est l’équipe des + qui a gagné,
mais par seulement un point.
Procédez comme pour le problème précédent
afin de remplacer +4 –1 –2 +2 par
+4 +1 –2 –2 = +1.
Proposez maintenant : –3 +1 +4 –1 = _______. Attendez-vous
à ce que vos élèves hésitent et n’osent pas
répondre. Il peut arriver que certains vous demandent de vérifier
s’il n’y a pas d’erreurs. En fait, vous les avez joués deux fois,
c’est suffisant pour qu’ils hésitent. Enfants comme adultes réagissent
toujours ainsi : ils acceptent une première erreur et aussi une
deuxième, mais, après cela, ils ne veulent pas travailler
pour rien.
Si vos élèves ne vous demandent pas
de vérifier, proposez-leur de le faire avant de leur demander de
calculer. Ils seront d’accord. Placez alors chaque terme du problème
entre parenthèses comme suit :
(–3) (+1)
(+4) (–1) =
Mentionnez que les mathématiciens ont inventé une façon de vérifier. Pointez (–3) et dites : « 3 points pour l’équipe des – … C’est bon, il n’y a pas d’erreur. » En disant cela, écrivez + devant la parenthèse. Vous obtenez donc + (–3). Ajoutez que ce + signifie qu’il n’y a pas d’erreur d’équipe dans (–3). Continuez : « (+1), oui, je l’ai, un point pour l’équipe des +, c’est correct. » Notez + devant (+1). Vous obtenez +(–3) + (+1)… Continuez « (+4). Ah, comme je suis distraite, ce n’est pas cela, c’est l’équipe des – qui a marqué 4 points. Cette fois, il y a une erreur, je vais vous avertir comme ceci… ». Écrivez un – devant (+4). Vous obtenez : + (–3) + (+1) – (+4). Ce signe – devant (+4) signifie que ce n’est pas la bonne équipe qui est indiquée. Enfin « (–1)… Bon, encore une erreur, c’est l’équipe des + qui a obtenu un point alors je vous le signale comme ceci…. ». Écrivez – devant (–1). Vous obtenez : + (–3) + (+1) – (+4) – (–1) =.
Dites à vos élèves
que vous allez noter ce qu’il fallait écrire. Montrez + (–3).
« Est-ce qu’il y a une erreur ? » (Non.)
Notez –3 sous + (–3) :
+ (–3) + (+1) – (+4) – (–1) =
–3
Montrez +(+1). « Est-ce qu’il y a une erreur
? » (Non.) Notez +1. Vous avez donc maintenant :
+ (–3) + (+1) – (+4) – (–1) =
–3
+1
Montrez – (+4). « Est-ce qu’il y a une erreur
? » (Oui.) « Que fallait-il écrire ? » (–4). Notez
–4 sous – (+4).
Enfin, montrez – (–1). « Est-ce qu’il y a
une erreur ? » (Oui.) « Que fallait-il écrire ? »
(+1). Notez +1 sous – (–1) et demandez aux élèves de compléter
l’égalité devenue : –3 +1 –4 +1 =
Vous pensez que les élèves vont être
« tout mêlés» ? Pas du tout ! Essayez et vous
verrez. Si vous enseignez à des élèves de six ans,
ce sera simplement un jeu qui vous permettra de voir qu’on n’embrouille
pas si facilement des élèves de cet âge. Proposez-leur
ensuite quelques problèmes semblables à
:
– (–2) + (–3) – (+1) + (–3) = et vous constaterez
qu’ils s’en tirent très bien… six ou sept ans plus tôt que
ce que le programme demande.
Si vous enseignez à des élèves
de treize ans, et que cet apprentissage est dans votre programme, procédez
exactement de la même façon. Les élèves de treize
ans sont capables de réussir aussi bien que ceux de six ans…
Robert Lyons
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