Les fractions trilingues

Suite à la parution de Mathadore 170, plusieurs lecteurs nous ont demandé de décrire les meilleures images mentales à la base des mathématiques du primaire tout en précisant celles qui sont les plus nuisibles. Voici donc une première image mentale qui a réussi à aider de nombreux élèves du primaire et du secondaire. Elle vise à faire comprendre aux élèves l’importance d’additionner et de soustraire des unités de même grandeur et aussi à leur montrer comment passer d’une unité de grandeur donnée à une autre.

Demandez aux élèves quels sont ceux qui parlent une autre langue que le français. De quelles langues s’agit-il ? Dites-leur qu’une personne qui parle le français, mais pas l’anglais, rencontre une personne qui parle l’anglais, mais pas le français. Demandez-leur comment ces personnes pourront communiquer entre elles. Attendez-vous aux réponses suivantes :

- Elles vont se parler par signes ;
- Elles vont demander un traducteur ;
- Peut-être qu’elles parlent toutes deux une autre langue ;
- Une des deux personnes va apprendre la langue de l’autre personne, bref, la personne qui parle français va apprendre l’anglais…

Montrez aux élèves deux feuilles de papier où apparaît ce qui suit :

Dites-leur, en montrant la feuille 1 : « Voici quelqu’un qui parle la langue des tiers. Il mentionne que les deux tiers de sa feuille sont colorés. »

Montrez la feuille 2 en disant : «  Voici quelqu’un qui parle la langue des demies. Il mentionne que la demie de sa feuille est colorée. »

Puisque celui qui parle la langue des tiers ne parle pas la langue des demies et puisque celui qui parle la langue des demies ne parle pas la langue des tiers, ces personnes vont apprendre à parler une troisième langue.
Placez les deux feuilles dos à dos et pliez-les en suivant les trois lignes de division. Dépliez ensuite les feuilles et tracez sur chacune d’elle des traits pour mettre en relief les plis effectués. Voici l’aspect de vos feuilles après ce travail.

Voilà une troisième langue que chacun apprendra rapidement, la langue des sixièmes. La feuille 1 peut donc être décrite en tiers et en sixièmes alors que la feuille 2 peut être décrite en demies et en sixièmes et tout le monde peut se comprendre.

Robert Lyons