Les mathématiques ne sont pas un langage

Au Québec, au début des années quatre-vingt, certaines personnes haut et mal placées ont décrétées que les mathématiques étaient un langage. Pour pousser l’aberration encore plus loin, on a même vu des conseillers pédagogiques spécialisés en enseignement du français, offrir des ateliers, lors de colloques en mathématiques, afin de montrer comment enseigner une langue. À cette époque, il faut le rappeler, les copies des élèves, qui terminaient leur cours secondaire, étaient bondées de fautes et les idées qui s’y trouvaient étaient souvent si mal présentées et structurées que les textes étaient pénibles à lire. Tout cela n’empêchait pas les finissants du secondaire d’obtenir des 80% en français. Bref, les recommandations des responsables de l’enseignement du français étaient, à l’époque, fort contestables. Quoi de plus naturel, en apprenant que les mathématiques devaient être perçues comme un langage, que de venir sévir en mathématiques. Cela a peu duré, heureusement !

Un jour, ma fille, alors âgée de onze ans, me dit : « Je pense que les personnes qui ont écrit les dictionnaires ne sont pas très intelligentes. » Lui ayant demandé pourquoi, elle répondit : « Supposons que tu ne connais pas le sens d’un mot et que tu regardes dans un dictionnaire, alors tu te retrouves avec trois nouveaux mots dont tu ne connais pas le sens. » Elle n’avait pas tort et cela s’applique aussi aux dictionnaires portant sur les mathématiques. Voici la définition que donne le Dictionnaire des mathématiques modernes de Lucien Chambadal, Librairie Larousse, Paris 1969, page 10, du mot « addition » :

Une loi de composition interne sur un ensemble E notée par le signe + est appelée addition et dite notée additivement. (On ne note additivement que les lois associatives et commutatives.)

Applaudissements, SVP ! 

Si vous ne savez pas ce que signifie le terme « addition », vous voilà bien avancé.

Les dictionnaires de français ont aussi une remarquable habileté à tourner en rond. Allons voir comment le Petit Larousse définit le mot danse et, au besoin, les mots de même famille.

Danse : Action de danser.
Danser : Exécuter une danse.
Danseur : Personne qui danse.
Dansant : Qui danse.
Dansable : Qu’on peut danser.

« Danse, danse, danse Lolita, viens tout près de moi…» Chanson populaire qui a fait son temps. La langue sert à exprimer des idées, à décrire des objets, elle n’est ni ces idées, ni ces objets. Par contre les mathématiques constituent un ensemble de relations, de fonctions, d’idées et de concepts qui peuvent être exprimés au moyen d’une langue courante, le français, l’anglais, entre autres. Cependant, par mesure d’efficacité et par le biais d’un processus qui dure depuis des millénaires, afin d’exprimer les idées et les concepts qui constituent la nature première des mathématiques, un ensemble de termes, de symboles et de lois régissant la notation a été construit. Cet ensemble constitue certes un langage et fait partie de ce que nous appelons les mathématiques. Ce langage n’est pas essentiel, mais il est drôlement pratique. Sans lui, notre développement scientifique en serait encore probablement aux premières années de l’Ère Chrétienne. Voici un diagramme :
 
                               
Ce diagramme associe un fruit à sa couleur habituelle lorsqu’il est mûr. Il représente la relation « … est la couleur de… » En voici un autre :

                                  
 
Cette fois on a représenté la relation « … est plus petit que… ». Ces tableaux expriment des relations que les mathématiques étudient. Ces tableaux sont des éléments du langage mathématique. Certes, les relations exprimées dans ces tableaux peuvent aussi être exprimées par d’autres éléments du langage mathématique : 
 1 < 3 < 5 ; 2 < 3 < 5 ; 3 < 5. Ces symboles expriment les mêmes idées que le second tableau et le font très efficacement, plus efficacement qu’un texte de français peut le faire.

Une chose est certaine cependant, tenter de comprendre les mathématiques en étudiant le langage mathématique sans l’associer aux idées que ce langage exprime est impossible, sinon parfaitement inutile. C’est comme vouloir savoir ce qu’est la danse et apprendre à danser en consultant un dictionnaire, ou tenter de comprendre ce qu’est l’addition à partir d’un dictionnaire ou d’un lexique mathématique.

Danse : Action de danser.
Danser : Exécuter une danse…

Robert Lyons

La semaine prochaine, nous aborderons un dernier sens attribué à l’expression 
« résolution de problèmes » soit l’habileté à résoudre des problèmes.