Mathadore : le livre.
 

Depuis plusieurs années, les lecteurs de Mathadore nous demandent de publier un volume reprenant et approfondissant les sujets abordés dans les lettres de Mathadore. Nous avons donc décidé de publier d’abord ce volume en ligne, semaine après semaine.

Dans ce volume, nous tenterons d’expliquer pourquoi tant d’élèves ont des difficultés en mathématiques. En fait, il ne s’agit pas d’un grand défi à relever, puisque c’est l’inverse qui est presque incompréhensible, c’est-à-dire tenter d’expliquer comment, malgré tout, des élèves réussissent en mathématiques.

Nos recherches, étalées sur trente années, nous ont révélé que les difficultés d’apprentissages en mathématiques sont présentes de la même façon autant dans les milieux dits « défavorisés » que dans les milieux plus privilégiés. Un élève peut être en difficulté en mathématiques même si un de ses parents est millionnaire, ministre ou professeur de mathématiques.

Par ailleurs, certaines difficultés existent chez les élèves, dès la fin du primaire et ne sont pas réglées chez les adultes, certains étant même docteurs en mathématiques. Il est habituellement très facile de retracer les sources de ces difficultés dans les programmes d’études et dans les manuels scolaires. Il est possible, en consultant un manuel scolaire, de prédire quelles seront les difficultés d’apprentissage que vivront plus tard les élèves qui utilisent ce manuel, car, ce n’est souvent que deux ou même cinq années plus tard que les difficultés apparaîtront. Inversement, il est souvent possible, en constatant un ensemble de difficultés d’un élève, d’identifier avec quels manuels il a étudié et ce, indépendamment des enseignantes avec qui il a travaillé, des heures d’études qu’il a fournies et du support qu’il a reçu de ses parents. 

Les préjugés sont importants lorsque certains «pédagogues» tentent de résoudre ou d’éviter les difficultés courantes. Une des grandes erreurs étant que les programmes sont trop chargés, qu’il faut aller moins vite. Et pourtant, l’élève de six ans apprend à solutionner 3 + ? = 5 et ne devra tenter de résoudre 3 + x = 5 que six ans plus tard. Doit-on aller encore plus lentement ? En fait, c’est en allant plus vite et plus loin que l’on favorise l’apprentissage. Ainsi, nous avons rencontré de nombreux élèves de treize ans qui ne savaient quoi faire devant une équation aussi simple que     3 + x = 5. Un d’entre eux nous ayant même dit «Je sais que x n’est pas égal à 2, mais je ne vois pas à quel autre nombre il peut correspondre». Par la suite il nous a expliqué qu’il pensait de cette façon parce que si x était égal à 2, il aurait été capable de résoudre cette équation à six ans. Or, comme ce «nouveau concept» ne lui avait été présenté qu’à l’âge de douze ans, il fallait que ce soit plus difficile, que la réponse soit différente.

Et que penser de ces élèves qui répondent six mètres à la question suivante : Si une corde mesure 2 mètres à une heure, quelle sera sa longueur à 3 heures ? Ce qu’il y a de fascinant, c’est qu’à six ans, les élèves répondent toujours deux mètres, deux ans plus tard et ce, souvent, jusqu’à l’âge de douze ou de treize ans, ils répondent six mètres. Il nous aura fallu environ deux années pour leur faire dissocier les mathématiques de l’environnement. Il existe cependant des exceptions : si les élèves ont des difficultés en mathématiques, ils persistent habituellement, même après l’âge de huit ans, à croire que les cordes ne s’étirent pas avec le temps qui passe. Mais, ces élèves ne comprennent rien aux mathématiques. Enfin, c’est ce qu’on dit.

Comment se fait-il que plusieurs adultes croient sincèrement que la multiplication est une addition répétée et calculent malgré cela, sans sourciller, que ½ x ½ = ¼ ? Comment se fait-il que peu d’adultes ont conscience qu’ils appliquent au moins vingt fois par jour la loi des signes – deux signes semblables donnent un plus, deux signes différents donnent un moins –? Comment se fait-il que les enfants de cinq ans utilisent couramment et correctement cette loi ? Ces enfants qui, sept ans plus tard, diront ne rien comprendre à une loi qu’ils maîtrisent depuis au moins sept ans. Comment se fait-il que l’on reproche aux élèves d’être incapables de transférer leurs connaissances alors que les programmes d’études et les manuels sont remplis de contradictions ?

Nous verrons donc pourquoi les difficultés d’apprentissage existent en mathématiques. Nous verrons qu’elles ne dépendent ni des enfants, ni des parents, ni des enseignants. Nous verrons qu’il est facile d’éliminer la majorité de ces difficultés chez tous les élèves de façon simple et validée durant les trente dernières années auprès de centaines de milliers d’élèves. Bref, le succès en mathématiques n’est pas une utopie, la bosse des maths en est une cependant.

La semaine prochaine, nous décoderons ce qui se cache derrière une expression incontournable en enseignement des mathématiques : La résolution de problèmes.

Robert Lyons
 

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Excellente semaine.