Le super-abaque de Gerbert

Montréal
Musée de neuro-histoire des mathématiques
Le 6 juillet 2222

N’ayant pas réalisé que le docteur Caroline Lovato venait de faire son entrée dans la bibliothèque du Musée de neuro-histoire, le professeur Samuel Markov se mit à réfléchir à voix haute :
- Il doit bien y avoir un moyen de simplifier ces abaques. Je sens que je tourne en rond, ma parole…

Devant lui se trouvaient les deux abaques romains utilisés par les jumelles Horatius (voir Mathadore  vol2num68.html ), un lot de jetons de calcul et des feuilles de papier où figuraient plusieurs esquisses rappelant ses vaines tentatives des dernières semaines en vue de dessiner ce qu’il appelait « un abaque mieux adapté aux besoins du XXIIIe siècle »… Amusée, Caroline Lovato ne pouvait se contenir davantage.
- Professeur Markov, qu’est-ce qui vous déplaît tant dans les abaques romains ? Ils ont pourtant été utilisés en Europe pendant plus de mille cinq cents ans. Et vous ne les étudiez que depuis deux mois ! s’étonna ouvertement la chercheuse.
- Je sais, je sais… Mais ces indispensables compagnons du calcul nous forcent néanmoins à manipuler une quantité industrielle de jetons ! Nous perdons un temps fou à les déplacer, à les regrouper, à les échanger… L’abaque simplifié des sœurs Horatius améliore les choses, mais nous, gens du XXIIIe siècle, ne sommes pas les comptables du Moyen Âge ; nous sommes obsédés de vitesse et de rapidité d’exécution, soupira l’octogénaire.
- N’est-ce pas précisément cette course vertigineuse qui a donné naissance au calcul assisté par bio-calculateur, et à la catastrophe qui nous a conduits au projet de redécouvrir le calcul 
humain ? remarqua judicieusement le docteur Lovato.
- Vous marquez un point, chère collègue. Mais, je persiste à croire qu’il y a sûrement moyen d’améliorer ces précieux abaques…

À quelques heures d’accueillir ses jeunes protégés et de les accompagner dans leur cinquième mission, Samuel Markov se penchait attentivement sur la table-écran pour consulter la documentation mise à sa disposition par le docteur Lovato. Depuis sa récente conversation avec la directrice du Musée, le professeur avait gardé l’impression qu’elle lui réservait une surprise. Mais peut-être n’était-ce qu’une impression…

Gerbert d’Aurillac (940 ap. J.-C. à 1 003)

D’aucuns auraient cru qu’avec l’introduction en Occident chrétien des chiffres et de la numération indienne (que nous utilisons encore aujourd’hui) par Gerbert d’Aurillac, l’Europe allait accueillir à bras ouverts cette merveilleuse invention et jeter par-dessus bord la vieille numération romaine et les encombrantes tables à jetons remontant à l’antique époque des Césars. Ce ne fut pas le cas. L’ignorance et le conservatisme implacable des intellectuels européens de l’époque firent systématiquement obstruction à la nouvelle science dont le plus grand défaut était certes de leur être transmise par des savants musulmans… Gerbert fit donc oeuvre de pionnier. Son ouverture d’esprit lui valu cependant d’être suspecté de collaborer avec les ennemis de la Sainte Église romaine et d’avoir vendu son âme en échange de la science des « infidèles Sarrazins ». Ce lourd soupçon le poursuivra d’ailleurs, longtemps après sa mort, jusqu’au milieu du XVIIe siècle quand l’autorité pontificale fit ouvrir son tombeau pour s’assurer que les diables de l’enfer ne l’habitaient pas encore… !

Quand Samuel Markov pénétra dans le laboratoire, il entendit les apprentis-archéologues lâcher un soupir d’impatience.
- Ah ! Je vois que mes jeunes explorateurs prêchent le respect de l’horaire ! Je suis franchement désolé. Plongé dans la littérature de notre future mission, je n’ai pas vu le temps passer, leur lança-t-il pour s’excuser de son retard. Ne partez surtout pas sans moi !

 
Mission 5
France du Haut Moyen Âge
École diocésaine de Reims
Le 17 décembre 999

Jamais, au cours de leurs précédentes missions, les jeunes n’avaient ressenti autant de tension et de mystère autour de leur présence. L’homme vêtu d’un sombre manteau, qui les avait accueillis, n’avait d’ailleurs pas retiré son capuchon qui dissimulait complètement ses traits. Pieds nus sur le sol dallé de pierres rectangulaires, leur guide marchait silencieusement devant eux en les menant à travers les méandres de l’école aux allures de monastère où ils avaient débarqué. Sous la lueur des rares lampes à l’huile, ils traversèrent un immense hall où une vingtaine de colonnes de pierre semblaient monter la garde. Le guide s’arrêta enfin dans une pièce meublée de tables couvertes de manuscrits et aux murs tapissés d’étagères remplies d’instruments d’astronomie. Sa voix autoritaire s’éleva, irréelle :
- Il sera là d’un moment à l’autre. Vous êtes privilégiés de pouvoir lui parler. Je vous prie de vous adresser à lui en l’appelant  Votre Sainteté. Soyez très attentifs, il ne dispose que de peu de temps. Et surtout, ne parlez à personne de cette rencontre tant que vous n’aurez pas regagné votre époque.
- Eh bien ! mon fidèle Notger, tu me parais bien nerveux, aujourd’hui. N’es-tu pas heureux de revoir ton vieux compagnon ?

La voix chaude et amicale semblait venue de nulle part. Tel un spectre, Gerbert sortit soudain de l’ombre. Aussitôt, Notger se jeta à ses pieds baisant respectueusement la main tendue du nouvel arrivant.
- Relève-toi, ordonna Gerbert en donnant une chaleureuse accolade à notre guide. As-tu des nouvelles de notre ami Heriger ?
- Il y a déjà quelques mois que je ne l’ai vu, Votre Sainteté. À cette époque, il avait amorcé l’écriture d’une œuvre destinée à enseigner la puissance et les vertus de votre abaque. Je me souviens qu’il voulait l’intituler Regulae numerorum super abacum Gerbert, Opérations sur le super-abaque de Gerbert, en votre honneur.
- Et à vous, mes jeunes et curieux amis, bienvenue dans l’école où j’ai tant appris et tant enseigné. Suivez-moi, pour que je vous initie à cet abaque, qui me vaut l’honneur de votre visite.

Baissant subitement le ton, Gerbert poursuivit :
- Il y a une trentaine d’années, frustré de ne pouvoir trouver en France la réponse à mes besoins de connaître la science du calcul, je me suis rendu secrètement à Cordoue, déguisé en pèlerin musulman. Dans l’une des plus grandes écoles de l’Islam, j’ai pu étudier l’arithmétique et l’astronomie. C’est là que je fus initié à la numération et aux calculs des moines de l’Inde. À cette époque, et encore au moment où je vous parle, ce savoir précieux n’était nulle part plus brillamment enseigné qu’en Andalousie, sous le prestigieux califat des Omeyyades. J’y ai appris que les moines de l’Inde utilisaient une planchette recouverte de poussière où ils traçaient des signes servant à remplacer les jetons de calcul devenus, pour eux, trop encombrants (voir Mathadore   vol1num50.html ).

Intimidés par les avertissements de Notger, les jeunes n’osaient pas interrompre le savant visiblement emporté par la passion qui l’habitait. D’un geste théâtral, Gerbert étala sur une table un lot de jetons de corne marqués de symboles que les apprentis-archéologues eurent l’impression de reconnaître (figure 1). Sur sa lancée, le maître calculateur enchaîna :
- Aussi incroyable que cela puisse paraître, le système rapporté par les Arabes à Cordoue permet de représenter n’importe quel nombre avec seulement dix signes, appelés chiffres. Et, croyez-le ou non, l’un de ces signes signifie « rien », murmura Gerbert sur un ton de confidence suprême.
- C’est le zéro, ne put s’empêcher de répliquer le jeune explorateur qui se tenait tout près de Gerbert.
- Seigneur Tout-Puissant ! Vous êtes donc au courant ? Pourtant, l’Europe chrétienne s’obstine à conserver le vieil abaque romain ainsi que ces pauvres chiffres du même héritage. Impossible de convaincre les abacistes des vertus de la numération à dix chiffres.

Dégageant la table où il venait de déposer ses jetons, Gerbert attira l’attention du groupe sur les lignes gravées dans la surface de bois (figure 2).
- Un abaque romain ! réagirent en chœur les visiteurs, reconnaissant un tracé très similaire à celui qui se trouvait sur la table de travail de Cornelia lors de leur précédente mission (voir Mathadore  vol2num68.html).
- Oui, un abaque romain ! Mais, observez comment il est simplifié par l’usage des apices (prononcer « apitchèsses »), mes i