Multiplication de nombres négatifs au quotidien.

Depuis Mathadore 61, j’ai reçu plusieurs demandes au sujet de l’utilisation de la loi des signes dans le quotidien. Les exemples qui suivent ont le mérite de pouvoir être explorés par des élèves très jeunes et de leur permettre de construire une image mentale solide de différents cas illustrant la loi des signes.

Mathadore 61 associait la multiplication au rectangle, il en résulte que chacun des exemples qui suivent peut être illustré grâce à un schéma rectangulaire.

En français :

Il est vrai ( + ) de dire qu'il pleut ( + ).  Donc il pleut ( + ).
Il est faux ( - ) de dire qu'il pleut ( + ).  Donc il ne pleut pas ( - ).
Il est vrai ( + ) de dire qu'il ne pleut pas ( - ).  Donc il ne pleut pas ( - ).
Il est faux ( - ) de dire qu'il ne pleut pas ( - ).  Donc il pleut ( + ).

Avec des aimants :

Positif ( + ) et positif ( + ), se repoussent ( + ).
Négatif ( - ) et négatif ( - ) se repoussent ( + ).
Positif ( + ) et négatif ( - ) s'attirent ( - ).
Négatif ( - ) et positif ( + ) s'attirent ( - ).

En électricité : 

 Voici un circuit électrique dont vous disposez à domicile si vous pouvez allumer une ampoule avec un commutateur et l'éteindre à l'aide d'un autre commutateur, par exemple, aux extrémités d'un escalier.
 

Aux extrémités, vous avez deux commutateurs, C1 et C2.  Au centre, une source électrique (120 volts) et une ampoule.  Les leviers des commutateurs peuvent établir le contact avec le fil du haut ( + ) ou avec le fil du bas ( - ).  Convenons que si l'ampoule s'allume, on symbolisera cet effet par « + » et que si elle est éteinte on écrira « - ».

 On constate que, lorsque les leviers des deux commutateurs sont en haut ( + ) e( + ), l'ampoule s'allume ( + ) car le courant passe sans interruption.  On a le même résultat lorsque les leviers sont tous deux en bas ( - ) et ( - ), c’est-à-dire que l'ampoule s'allume ( + ).  Par contre, si l'on place un levier en haut ( + ) et l'autre en bas ( - ),  le courant ne passe plus et l'ampoule reste éteint( - ).

Note : Il ne faut pas confondre le + et le – qui, dans cet exemple, désignent deux circuits distincts avec les polarités positive ( + ) et négative ( - ) en électricité.
 En mathématiques, deux états sont symbolisés par + et -. Si, en électricité, des commutateurs font passer le courant dans un fil rouge ou dans un fil blanc, alors forcément, en mathématiques, un de ces fils sera représenté par + et l’autre par -.

 « Un moins par un moins égale un plus » n'a aucun sens hors contexte.  Il est intéressant de constater que beaucoup de gens ne comprennent pas les règles de multiplication des signes « + » et « - ».  Quelles personnes ?  Celles qui ne les associent ni aux citations en français, ni aux aimants, ni aux commutateurs électriques...  Celles qui ne peuvent préciser au moins un contexte porteur de sens.            

Robert Lyons