Contrer l’échec en mathématiques

La semaine dernière, je rencontrais un peu plus d’une centaine d’étudiants d’environ seize ou dix-sept ans qui terminent leur cours secondaire. Parmi eux, environ les deux tiers croyaient que leurs notes reflétaient moins que ce que leurs efforts méritaient. Environ vingt-cinq pour-cent de ces étudiants pensaient l’inverse.

Par ailleurs, environ deux tiers de ces étudiants pensaient avoir peu ou pas de talent pour les mathématiques et quinze pour-cent se croyaient doués. J’ai fait un pari avec ces étudiants : leur faire comprendre en une heure qu’ils étaient tous doués en mathématiques. Ils étaient sceptiques, mais en même temps fort intéressés à ce que je gagne mon pari. Et j’ai gagné !

En fait, ces étudiants ressemblent à la grande majorité des élèves de leur âge. Donnez-leur un problème concret, un problème associé à une situation qui a du sens pour eux et ils le solutionnent assez facilement. Le problème peut être tiré de leur quotidien ou être illustré par un dessin, un schéma ou encore être présenté avec un matériel de manipulation.

Rares sont les élèves de seize ans qui ne comprennent pas qu’une double négation correspond à une affirmation. Rares sont ceux qui ne savent pas jouer au Combat Naval. Rares sont ceux qui ne peuvent pas daller une surface rectangulaire avec des tuiles rectangulaires diverses. Rares sont ceux qui ne savent pas que un tiers est la moitié de deux tiers.

Par ailleurs, un nombre beaucoup plus restreint d’entre eux connaît bien la loi des signes en multiplication sur les entiers relatifs, certains d’entre eux éprouvent de la difficulté avec les coordonnées cartésiennes, plusieurs ne savent pas comment extraire une racine carrée ou factoriser un trinôme  et enfin, rares sont ceux qui peuvent illustrer par un dessin que (1/3) / (1/2) = (2/3).

Et pourtant, tout ce qui vient d’être décrit dans le paragraphe précédent correspond point pour point aux problèmes du paragraphe qui le précède.

Ce n’est pas travailler à partir de situations concrètes qui présente de vraies difficultés. Souvent, même le travail strictement symbolique est fait correctement. La vraie difficulté consiste à associer les mathématiques symboliques aux mathématiques concrètes.

Revenons à ces étudiants dont il a été question plus haut. Je leur ai demandé de daller un carré avec quatre plaques carrées d’un décimètre de côté, avec quatre bandes d’un décimètre de long sur un centimètre de large et avec un carré d’un centimètre de côté. Tous ont trouvé ce problème facile et étaient d’accord pour affirmer que les enfants de sept ans pouvaient le réussir.

J’ai ensuite demandé d’extraire la racine carrée du trinôme 4x² + 4xy + y² . Environ deux tiers des élèves ont poussé un grand soupir et il était évident qu’ils trouvaient ce problème difficile. Sur environ cent vingt étudiants, un seul a haussé les épaules en disant « C’est la même chose que tantôt ! » Un sur cent vingt !

Lorsque les autres ont compris qu’il s’agissait du même problème, le premier présenté concrètement, l’autre symboliquement, ils sont tombés des nues.  L’élève qui le savait était certes fort avantagé, mais était-il plus doué ? Entre cet élève et un autre qui n’avait pas établi ce lien, n’est-il pas facile de croire que le premier travaille beaucoup moins que le second tout en obtenant de bien meilleures notes ?

Entre les élèves qui obtiennent d’excellentes notes et ceux qui s’en tirent difficilement en mathématiques, la différence est rarement l’effort ou même le talent. Certains savent ce qui se cachent sous les symboles mathématiques alors que d’autres l’ignorent.

Comment expliquer autrement que tous les élèves de treize ans réussissent à compléter correctement 3 + ___ = 5 alors que plusieurs d’entre eux ne savent pas résoudre 
3 + x = 5 ?
 

Robert Lyons 
 
 

La semaine prochaine : Devenez archéologue : des chiffres à ... déchiffrer.
 

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