Lorsque nous apprenons, notre cerveau traverse des phases différentes. D'abord, il active une quantité énorme de neurones afin de comprendre le problème qu'il a à résoudre et afin d'imaginer les grandes lignes d'une solution. Ensuite, il réduit son activité afin de structurer et de valider cette solution. Enfin, si le besoin existe, il passe à une étape visant l'efficacité. Durant cette dernière phase, par la pratique répétitive, il acquiert le vocabulaire et les habiletés techniques nécessaires afin de solutionner rapidement des problèmes semblables. À ce moment, le cerveau devient beaucoup moins actif.

Qu'arrive-t-il si cette progression normale du fonctionnement du cerveau n'est pas favorisée par l'enseignement ? Plusieurs adultes mentionnent qu'ils ont réussi en mathématiques à force de mémorisation et de pratique, ce qui caractérise la dernière phase du processus d'apprentissage. Souvent ces gens ne comprennent pas leurs mathématiques, c'est-à-dire qu'ils ne savent pas à quoi elles servent. Ainsi, bien qu'ils savent qu'un « moins » multiplié par un « moins » égale un « plus », ils ne peuvent trouver d'exemples concrets illustrant cette loi. Et pourtant ! Ces exemples sont très nombreux et quotidiens... Nous y reviendrons.

D'autre part, lorsque la seconde phase du processus est omise, il est difficile de démontrer une technique. Ainsi, nous savons comment diviser une fraction par une autre fraction, mais pourquoi faut-il inverser la seconde fraction avant de multiplier ?

L'effritement de la confiance en soi, du moins en mathématiques, constitue une conséquence difficile à contourner de l'omission de cette seconde phase du processus d'apprentissage. Réalisez l'expérience suivante : Donnez quelques problèmes à vos élèves et demandez-leur d'écrire les réponses avec un crayon de plomb. Circulez près d'eux et pointez au hasard une réponse sur la feuille d'un élève. Il y a de fortes chances que celui-ci l'efface ou rougisse en disant qu'il voulait écrire autre chose ou qu'il s'est trompé.

Ces comportements sont courants lorsque l'élève n'a pas la possibilité de construire lui-même ses apprentissages, c'est-à-dire lorsque nous le plaçons directement ou trop rapidement en phase de pratique et de mémorisation. Dans ce cas, l'élève développe la confiance envers ses enseignants, mais non envers lui-même.

Afin d'inciter l'élève à valider ses solutions, il faut certes enseigner différemment (voir Mathadore no 9), ce qui exige des outils de travail différents et aussi une mentalité différente.

Malgré cela, vous pouvez inciter vos élèves à réfléchir davantage. Essayez ce qui suit. Comme précédemment, pointez une réponse d'un élève, mais en choisissant cette fois une bonne réponse. S'il l'efface, n'hésitez pas à l'aider afin que tout disparaisse. Demandez-lui s'il se rappelle de la réponse. Il risque de dire que non, ce qui lui évite de vous expliquer une réponse qu'il croit fausse. Répondez-lui alors que c'est bien dommage car la réponse était bonne ! ! ! Il vous demandera pourquoi vous lui avez demandé de l'effacer. Rappelez-lui qu'il n'en est rien, que vous avez vu sa bonne réponse, que vous vouliez lui demander comment il l'avait trouvée, mais qu'il l'a effacée avant que vous ayez cette chance. Et puisque vous êtes là pour l'aider, vous l'avez aidé à... effacer.

Parions que l'élève ne s'y laissera pas prendre deux fois. Parions qu'il tentera de se justifier la prochaine fois...

Robert Lyons

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La semaine prochaine : L'histoire des mathématiques nous apprend pourquoi et comment les mathématiques ont été inventées. Il est relativement facile alors de comprendre dans quel ordre les concepts mathématiques doivent être appris. De plus, la mise au point de scénarios permettant aux élèves de réinventer les mathématiques s'en trouve facilitée. À compter de la semaine prochaine, et ce à toutes les deux semaines, Mathadore vous présentera des pages de l'histoire des mathématiques.

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