Il y a une douzaine d'années, mon fils, alors âgé de treize ans, me demande de réviser son devoir de mathématiques. On y trouvait une série de problèmes ayant pour but d'appliquer diverses opérations sur les entiers relatifs. Un problème, qui ressemblait à ce qui suit, m'a donné beaucoup à réfléchir.

« Voici les températures observées à midi aujourd'hui dans trois villes : 6° C à la ville A , 1° C à la ville B et 8° C à la ville C. Sachant que demain il fera deux fois plus chaud à la même heure dans chacune de ces villes, trouve la température de demain midi pour ces trois villes. »

Honnêtement, j'ignore comment il est possible de trouver la température qu'il fera dans chacune de ces villes demain midi. Bon, je sais bien que l'auteur de ce problème souhaite nous voir effectuer les calculs suivants :

A : 6 °C x 2 = 12 °C

B : 1 °C x 2 = 2 °C

C : 8 °C x 2 = 16 °C

Mais, mon problème n'est pas là ! En fait, j'essaie de comprendre ce que signifie l'expression « deux fois plus chaud ». Ainsi, si la température d'aujourd'hui est de x °C, faut-il multiplier cette mesure par deux pour obtenir une température deux fois plus chaude ?

Prenons 6 °C. Faut-il multiplier par deux, ce qui donne 12 °C, afin d'obtenir ce qui est cherché ? Et que faut-il faire si le thermomètre indique - 6 °C ? En multipliant par deux, j'obtiens - 12 °C, ce qui n'est vraiment pas plus chaud ! Faut-il cette fois diviser par deux et conclure que - 3 °C est deux fois plus chaud que - 6 °C ?

C'est tout de même bizarre que parfois il faille multiplier par deux alors que d'autres fois, il faut diviser par deux ! Et que devons-nous faire s'il fait 0 °C ? Multiplier par deux ou diviser par deux ? L'un ou l'autre, de toute façon on obtient chaque fois 0 °C. Mais est-ce vraiment plus chaud ?

On me propose souvent, pour ce dernier cas, d'ajouter deux degrés. Mais, est-ce que 2 °C est deux fois plus chaud que 0 °C ou deux fois plus chaud que 1 °C ? Et si mon thermomètre est gradué en degrés Fahrenheit, au lieu de degrés Celsius, donc s'il indique 32 °F au lieu de 0 °C ? Deux fois plus chaud, est-ce 64 °F ? Ça c'est vraiment plus chaud et j'aimerais bien mettre la main sur celui qui a décidé de remplacer les degrés Fahrenheit par les degrés Celsius !

Dans Mathadore numéro 15, nous avons parlé des maths thématiques où on a trop tendance à enrober les problèmes mathématiques véritables dans des histoires qui exigent parfois une culture que tous les élèves n'ont pas. On se retrouve alors avec des difficultés d'apprentissage parce que l'élève ne voit pas le problème, parce qu'il ne peut recréer la situation que le thème développe ou parce que cette situation qu'il crée, provenant de ce qu'il a vécu, diffère de ce dont on a besoin. Les difficultés d'apprentissage dénotent ici une culture insuffisante ou encore, une culture simplement différente. Il n'y a pas que les adultes qui interprètent différemment un court récit !

Le désir de vouloir associer les mathématiques à la réalité est excellent, mais si d'une part, comme nous l'avons vu, certains thèmes sont inadéquats parce que leur présentation est trop longue et que les préalables culturels ne sont pas toujours suffisants chez certains élèves, d'autre part, certains thèmes sont carrément farfelus.

L'expression « deux fois plus chaud » telle qu'utilisée dans le problème précédent n'a vraiment aucun sens. Si nous voulons savoir si un élève peut multiplier des nombres, cessons de lui conter des histoires, surtout celles qui sont farfelues, et demandons lui de trouver le produit de ces nombres.

Il y a quelques années, une vague s'est abattue sur l'enseignement des mathématiques : la résolution de problèmes. En fait, cette façon de voir l'enseignement avait peu à voir avec la véritable résolution de problèmes: il s'agissait d'enrober un calcul aussi simple de 2 + 2 dans une histoire. Ainsi, lorsqu'on désirait savoir si l'élève savait que 2 + 2 = 4, on devait lui donner un problème dont la solution était 2 + 2 = 4. On ne pouvait plus lui demander simplement de compléter 2 + 2 = ____.

Réduire la résolution de problèmes à un tel enrobage, c'est se raconter des histoires, rien de plus. Remarquez que ces histoires sont parfois bien drôles, mais elles me semblent être plus martiennes que mathématiques. Voici quelques échantillons de ces problèmes à enrobage martien que j'ai pu rencontrer au fil des ans :

a.. « Au Chili, madame Espinoza et son mari ont eu 46 enfants au cours de leur union. Cette situation se traduit par l'équation f + g = 46. La relation entre le nombre f de filles et le nombre g de garçons se traduit par l'équation suivante : f - g = 6... (MEQ, examen de fin d'études secondaires. 1991, Math 414)

b..

a.. « 3 chats se partagent 3,75 souris. Quelle sera la part de chacun des chats ? » (Service de l'enseignement d'une commission scolaire de la région de Montréal)

a.. « Marie a 2,48 chevaux. Jean en a 1,53. Qui en a le plus ? Et de combien ? » (Service de l'enseignement d'une commission scolaire de la région de Montréal)

a.. « Quel est l'âge de Bruno s'il a (b + 4) ans de moins que Lise qui a (2b - 2) ans ? » (Secondaire 3 - tests d'étape)

a.. « Josée va souvent faire du jogging avec son père et sa mère. Pendant la course, ses parents lui demandent des problèmes de calcul mental. Elle leur donne la réponse en faisant un certain nombre de pas de course sur place. J'ai retenu 6 problèmes... »

Je tiens d'abord à rendre hommage à madame Espinoza et à ses nombreux efforts afin d'assurer la survie de sa lignée.

Je désire aussi aviser l'organisation Greenpeace qu'il faudrait qu'elle oriente ses efforts vers les souris et les chevaux et plus particulièrement les morceaux de souris et de chevaux qui semblent se balader dans les horizons mathématiques d'auteurs à l'imagination débordante.

Je désire aussi conseiller aux personnes qui ne veulent pas dévoiler leur âge de le faire en termes algébriques tels (2b - 2) ans.

Enfin, si vous êtes parents et que vous réussissez à convaincre votre enfant de faire du jogging, de grâce, oubliez le calcul mental durant la course.

Robert Lyons