Parents 
Mon enfant éprouve des difficultés en mathématiques,
    comment puis-je l’aider ?

D’abord, la chose à ne pas faire : Lui donner des séries d’exercices portant sur les concepts qui lui causent des problèmes. La plupart du temps, les exercices sont nuisibles et ne régleront pas les difficultés en compréhension, en raisonnement ou en communication.

Dans un premier temps, il faut tenter de comprendre non seulement en quoi consistent les difficultés de l’enfant, mais quelles en sont les causes.

Cliquez sur le numéro qui suit la description qui correspond à votre enfant:

1. Difficultés en résolution de problèmes ET en compréhension de 
    texte. #1
2. Difficultés en résolution de problèmes sans difficultés en 
    compréhension de textes en français. #2.
3. Difficultés persistantes en calcul. #3.
4. Difficultés à terminer ses examens et ses exercices dans les délais 
    prévus.#4
5. Difficultés irrégulières qui apparaissent, disparaissent et 
    réapparaissent sans raisons apparentes.#5
6. Ses premières difficultés sérieuses sont apparues très tôt ou au 
    moment d’apprendre la numération.#6
 

Voici donc les difficultés d’apprentissage les plus fréquentes ainsi que leurs causes.

1. Difficultés en résolution de problèmes ET en compréhension de 
        texte.

     L’enfant a probablement été surprotégé et n’a pas eu suffisamment d’occasions de considérer globalement une situation, d’en faire une synthèse, de la comprendre, afin de prendre lui-même des initiatives.

     En résolution de problèmes et en compréhension de textes, l’élève doit faire preuve d’initiative, il ne peut simplement appliquer des consignes. S’il a été habitué, à la maison ou à l’école, à suivre des directives, il a probablement développé de façon insuffisante ses facultés analogiques qui constituent le support de la créativité, de la compréhension, de la synthèse, de l’autonomie et de l’humour.

     À l’école, un enseignement de type explicite, dans lequel le rôle de l’élève consiste d’abord à écouter ce que l’enseignant démontre ou explique et ensuite à assimiler ces nouvelles connaissances au moyen d’exercices répétitifs, n’est pas de nature à développer la créativité nécessaire au processus de résolution de problèmes et à la compréhension de textes. De plus, si cet enseignement vise d’abord le développement de techniques et de connaissances spécialisées (techniques de calcul, mémorisation des tables, du vocabulaire et du symbolisme), en espérant que le rôle de ces apprentissages sera compris plus tard, une fois de plus, l’élève met ses facultés analogiques en veilleuse. Il en résulte que, devant un problème à résoudre, cet élève cherchera des mots ou expressions tels «en tout», «reste», «chaque» afin de choisir le calcul à effectuer.

     Lire les numéros suivants de Mathadore :

                      Mathadore 5       Mathadore 17        Mathadore 58

     Par ailleurs, on remarque que c’est surtout le milieu familial qui limite souvent le développement des capacités analogiques de l’enfant. Pour diverses raisons, un parent ou les deux surprotège(nt) l’enfant lui enlevant ainsi la nécessité de prendre des initiatives.

     Voici les raisons les plus courantes :

a) Parent inquiet devant les dangers que la société moderne fait courir aux 
    enfants.

     Avouons-le, la société actuelle nécessite chez les parents une plus grande vigilance, mais celle-ci peut être exagérée. Comparez votre comportement à ceux de vos amis et de vos proches. Si celui-ci ne se situe pas dans la moyenne, il y a probablement lieu de faire des ajustements.

b) Parents séparés qui se sentent souvent coupables par rapport à leur enfant.

     Dans cette situation, certains parents ont aussi tendance à surprotéger leur enfant afin de lui prouver leur amour ou afin de démontrer qu’avec eux, l’enfant est en sécurité. Les enfants ont des capacités d’adaptation et d’acceptation très grandes. Il est inutile de leur dire sans cesse qu’on les aime, ils le savent. Par ailleurs, ils ont peu de préjugés par rapport aux us et coutumes de la société, ils peuvent concevoir et accepter d’évoluer dans un monde plein de différences et d’apparentes contradictions.

     Si des parents séparés parviennent à éviter de se quereller (cela vaut aussi pour les parents qui vivent ensemble) devant leur enfant, s’ils évitent la compétition afin de gagner l’amour de leur enfant, ils peuvent créer un milieu de vie dans lequel leur enfant évoluera sainement.

c) Parents qui aimeraient que leur enfant vive une vie sans heurts.

      L’apprentissage ne peut se faire sans échecs, sans blessures, sans pleurs. Lorsqu’un enfant commence à se déplacer à quatre pattes, il apprend un certain nombre de choses essentielles au sujet du mouvement et de l’équilibre.Malheureusement, ce type de déplacement est lent et, surtout, il fait mal aux genoux. Si nous protégeons l’enfant de ce mal en lui faisant toujours porter des pantalons, en installant un tapis épais dans toutes les pièces de la maison et en le prenant dans nos bras lorsqu’il peut s’abimer les genoux, nous lui enlevons une bonne partie de la motivation qui peut le pousser à prendre le risque de se déplacer debout.

      Voir un enfant peiner ou même souffrir en tentant d’accomplir une tâche quelconque n’est pas facile, on veut l’aider. En agissant ainsi, on l’empêche d’apprendre à réaliser le travail qu’il voulait faire, on l’empêche d’apprendre à se débrouiller et à se faire confiance, on diminue son sentiment de réussite et on lui apprend à se fier à quelqu’un d’autre dès qu’un effort est nécessaire.

      Aucun apprentissage n’est aussi solide et aussi rapide que celui qui résulte d’une difficulté qu’on a surmonté soi-même. Alors, si vous voulez aider votre enfant à apprendre, évitez de substituer vos apprentissages aux siens. Observez-le, vous verrez que les enfants sont dotés de merveilleuses facultés d’apprentissage et d’une solide volonté d’apprendre, ne détruisez pas cela par des interventions trop fréquentes ou trop hâtives. Soyez patient et
permettez à votre enfant d’apprendre.

      À ce sujet, lire             Mathadore 41        Mathadore 201

                                         Mathadore 202      Mathadore 203

      L'enfant surprotégé est souvent naìf et constitue une victime facile pour les joueurs de tours et pour les arnaqueurs. Lorsqu'il fait de l'humour, il utilise rarement les jeux de mots subtils car il a tendance à toujours associer à un mot son sens le plus commun.

     Si la description qui précède correspond assez bien à celle de votre enfant, il
vous faut développer son autonomie. Donnez-lui de la corde, pas suffisamment pour qu'il se pende, mais assez pour qu'il trébuche. Habituez-le à faire des choix,
d'abord parmi une série de possibilités que vous aurez proposées, ensuite parmi des possibilités qu'il aura évoquées.

      Répondez régulièrement à certaines de ses questions par une absurdité afin
qu'il développe son jugement critique.

      Permettez-lui de participer à des activités qui se déroulent loin de vous, à un 
camp de fin de semaine, par exemple. Si cette idée vous traumatise, il n'y a pas
de doute que vous surprotégez votre enfant.

      Lire aussi :  Mathadore 184          Mathadore 185         Mathadore 186

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2. Difficultés en résolution de problèmes sans difficultés en 
        compréhension de textes en français

     L’enfant a développé une mauvaise perception de ce que sont les mathématiques. Cela s’est produit avant d’avoir atteint l’âge de huit ans, donc lors de ses deux premières années de scolarisation. Cela provient de l'apprentissage prématuré de notions, de termes et de symboles mathématiques alors que leur sens n'est pas en place. L'apprentissage systématique des tables ou des techniques de calcul avant l'âge de huit ans a habituellement le même effet. Pour lui, faire des maths, c’est calculer. Dans un problème de mathématiques, il cherche l’opération à effectuer. Dans ce but, il cherchera dans la question des mots clés tels « en tout », « chacun » ou « reste ». À défaut d’en trouver, il essaiera à tour de rôle les quatre opérations sur les nombres écrits avec des chiffres, négligeant de s’occuper de ceux écrits en lettres (ex. : trente). Et, si depuis deux semaines, il apprend à multiplier, il multipliera !

     Il s’agit d’un enfant autonome mais chez qui un enseignement faisant une trop grande place au calcul et à la numération en début de scolarité, tout en négligeant la résolution de problèmes, a conduit au développement d’une perception selon laquelle «Faire des mathématiques, c’est calculer!».

     Souvent l’élève a eu passablement de succès en mathématiques lors de ses deux premières années de scolarité. C’est au moment où il est confronté à des problèmes dont la solution exige qu’il choisisse l’opération à effectuer qu’il est perdu. Il n’utilise pas alors ses facultés analogiques comme il le fait en français simplement parce qu’il croit que ce n’est pas la chose à faire. D’ailleurs, deux années de réussites en mathématiques, sans avoir à comprendre vraiment, – connaître et exécuter des consignes n’a rien à voir avec la compréhension – l’ont convaincu que faire des maths se résume à appliquer des lois et des connaissances sans vraiment en connaître la raison d’être.

     Plus tard, il deviendra un adolescent, et ensuite un adulte, qui saura qu’un moins multiplié par un moins égale un plus et qui ne réalisera jamais qu'il utilise correctement cette loi des signes plusieurs fois par jour depuis l’âge de 4 ans (Lire Mathadore 64 ). Et, chose spectaculaire, même si l’école lui aura appris à soustraire de droite à gauche, donc en commençant par les unités, lorsqu’il devra calculer mentalement l’argent qu’on doit lui remettre lorsqu’il paie une facture de 14,59$ avec un billet de 20$, il calculera de gauche à droite, se disant :  5  …  5$ et … 40  … 41… 5.41$. Bref, il ne fera que peu de liens entre les mathématiques qu’il a apprises et tout ce qu’il voit et vit chaque jour. En mathématiques, il fera des erreurs semblables à celle de l'élève surprotégé.

     Si votre enfant se débrouille donc assez bien en compréhension de textes tout en échouant en résolution de problèmes mathématiques, ce sont ses perceptions qu'il faut changer. Afin de modifier ses perceptions, posez-lui le problème de la corde et le problème du cheval de Mathadore 5 S'il répond que le cheval aura 6 pattes, faites avec lui une recherche sur internet, dans un dictionnaire ou dans des volumes sur les animaux afin de trouver un cheval à 6 pattes. Si vous êtes bon en dessin, dessinez un cheval à 4 pattes et   affichez-le bien en vue à l'endroit où il fait ses travaux scolaires. Lorsque votre enfant fera des mathématiques qui n'ont rien à voir avec le monde réel, invitez-le à consulter votre cheval au sujet de sa réponse.

      Si votre enfant a répondu 6 mètres pour le problème de la corde, prenez une ficelle de 2 mètres et demandez-lui de la mesurer à une heure. Notez la mesure trouvée ainsi que l'heure. Quinze minutes plus tard, demandez-lui de mesurer la corde de nouveau. Notez cette «nouvelle» mesure en vous étonnant que la longueur de la corde soit toujours de 2 mètres. Continuez ce manège jusqu'à 3 heures.

     Dorénavant, lorsque votre enfant ne cherchera qu'à trouver un truc ou un calcul pour résoudre un problème, rappelez-lui l'histoire du cheval ou de la corde. Il comprendra qu'il faut toujours essayer de situer un problème mathématique dans un contexte réel et de juger de sa solution en tenant compte de ce contexte.

     Lire à ce sujet :  Mathadore 5

     Lire aussi :  Mathadore 184          Mathadore 185         Mathadore 186

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3. Difficultés persistantes en calcul.

     Au début, tout va bien, puis tout devient plus difficile, la confusion s’installe. Voici quelques cas typiques.

Termes manquants

     Tout allait bien lorsqu’il fallait compléter 3 + 2 = _____ ou 5 – 1 = _____.

     Les difficultés ont commencé avec 6 + _____ = 9 ou _____ + 6 = 9 où il écrivait 15 chaque fois.

     Les difficultés étaient presque disparues mais elles sont revenues avec 6 – __= 2. Par la suite, pour  _____ – 3 = 4 ou _____  – 4 = 3, ce fut pénible.

Addition ou soustraction

     Les problèmes ont commencé avec les additions avec retenues ou avec les soustractions avec emprunts.

     Avec les nombres entiers, ça allait assez bien, mais avec les fractions les difficultés sont apparues.

Multiplication et division

     Pas trop de problèmes avec les multiplications ou les divisions par un nombre à un chiffre. Rien ne va plus lorsqu’il s’agit de multiplier ou de diviser par des nombres qui ont au moins deux chiffres.

     Avec les entiers positifs, ça allait, mais avec les fractions et ensuite, avec les entiers relatifs : l’enfer.

     Ces difficultés et plusieurs autres proviennent du fait que les élèves ont d’abord appris une règle, une définition ou une procédure non généralisable. Lorsqu’ils doivent effectuer plus tard les mêmes opérations mais sur d’autres types de nombres, ils essaient d’utiliser ce qu’ils ont déjà appris pour la même opération et grâce à quoi ils ont toujours eu du succès.

     Par exemple, si on leur a enseigné que la multiplication est une addition répétée et si on a multiplié les exemples du genre 3 × 4 = 4 + 4 + 4 ou 3 + 3 + 3 + 3, l’élève qui voudra résoudre une longue multiplication par addition répétée risque de faire plusieurs erreurs. Mais le pire surviendra lorsqu’il tentera d’associer  ½ × ½ = ¼ ou (–4) × (–3) = 12 
ou a × a = a² ou a × b = ab à des additions répétées.

     S’il a appris que les nombres affectés d’un exposant tels 5³, 4²,… correspondent à des multiplications répétés : 5³ = 5 × 5 × 5; 4² = 4 × 4, l’exposant zéro et les exposants négatifs le mettront en échec. Ex. : 5º = 1 ; (-7)º = 1;  ; xº = 1 ou encore 5¯² = 0,04.

     De telles difficultés affectent tous les élèves à des degrés différents. Elles sont causées par la structure des programmes qui sont conçus en tenant compte de certains aspects de ce qui a été appris, mais sans tenir compte de ce qui devra être appris plus tard. Or, cette structure, imposée par le ministère, bien que nuisible, est respectée aveuglément par presque tous les auteurs de manuels scolaires afin que le ministère approuve leurs manuels. Les auteurs qui modifient la structure imposée, tout en s'assurant que cela ne retarde pas les apprentissages, doivent se battre, devant des fonctionnaires qui n'y comprennent rien, afin de faire approuver leur matériel.

     Pendant ce temps, sur le terrain, élèves, enseignantes et parents sont piégés de façon extrêmement efficace. En effet, comme les programmes évoluent peu ou pas, les erreurs d'autrefois sont devenues celles d'hier et celles d'aujourd'hui.

     Que faire lorsque les apprentissages passés nuisent aux apprentissages présents? D'abord, il faut identifier les apprentissages nuisibles. Voici quelques pistes dans ce but :

    - Le degré d'enseignement d'où origine de ce genre de problèmes peut être calculé assez précisément en divisant par deux le nombre d'années de scolarité réussies par l'élève. Donc, pour un élève de 12 ans qui est en sixième année, il faut chercher dans les apprentissages faits en troisième ou quatrième année. Par exemple, en troisième année, lorsqu'on lui proposait l'addition suivante 345 + 31 écrite horizontalement, on l'invitait à écrire verticalement cette addition en s'assurant de bien aligner les nombres à partir de la droite. Ce truc s'est bien installé dans la mémoire de l'élève d'autant plus que, lorsqu'il le respectait, ses réponses étaient bonnes sauf si des erreurs de tables s'étaient glissées. Le truc était encore efficace deux années plus tard, en cinquième année, lorsqu'il a appris à calculer 3,45 + 1,32 ou 4, 5 + 65,2. Les seules additions et les seules soustractions qu'on lui proposaient alors pouvaient encore être résolues correctement. Le problème survient en sixième année lorsque l'élève est confronté à des additions telle 34,5 + 1,23. Cette fois, l'alignement par la droite conduit à une erreur et l'élève qui a toujours réussi en appliquant le truc échoue, ne comprend plus, met son raisonnement de côté et se résigne à apprendre un nouveau truc.

     - Les élèves sont nos meilleurs atouts lorsqu'il faut identifier l'origine d'une difficulté ou, du moins, le concept qui les conduit à cette difficulté. Dans ce but, il faut demander à l'élève d'expliquer et de justifier son travail et ce, même si tout est correct. Si nous le questionnons seulement lorsqu'il fait une erreur, l'élève comprendra vite notre façon d'agir et il répondra alors par un «Sais pas» ou de façon évasive. De plus, en demandant régulièrement à l'élève de justifier son travail, il comprendra que la connaissance de trucs ne suffit pas.

     Lorsque vous aurez identifié le concept erroné, il faut le détruire, le discréditer aux yeux de l'enfant. Pour cela, il faut utiliser le conflit cognitif  Mathadore 7 au lieu de tenter de donner de nouvelles explications, de nouvelles règles, de nouveaux trucs qui laisseront croire à l'élève que les mathématiques fourmillent d'exceptions et, en conséquence, qu'il faut une bonne mémoire pour réussir dans cette matière.

     Puisque chaque erreur et chaque difficulté ont des causes habituellement distinctes et que la remise en question des connaissances inadéquates déjà apprises avec succès peut être effectuée au moyen de conflits cognitifs spécifiques, il est impossible ici, de tout mentionner. Par contre, si vous écoutez les réponses de votre enfant sans penser à celles que vous aimeriez recevoir, vous vous donnez la chance de comprendre ce qu'il pense et de trouver le conflit cognitif approprié.

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4. Difficultés à terminer ses examens et ses exercices dans les délais
        prévus.

- Il peut être trop perfectionniste ;
- Il se soucie de son image et préfère ne rien tenter plutôt que de faire une erreur ;
- Il a de la difficulté à gérer son stress. Dans un examen, si on annonce qu’il ne lui reste 
   plus que deux minutes, il est incapable de continuer.
- Il manque de rapidité d’exécution parce qu’il ne connaît pas ses tables ou parce qu’il n’a
   pas encore automatisé les processus de calcul.

     D'abord apprenez-lui à se détendre même lorsque la situation le force à réagir presque de façon automatique.

     Ensuite, lorsque vous vous serez assuré qu'il comprend à quoi sert ce qu'il apprend et pourquoi de tels problèmes sont solutionnés de telle façon, ce qui signifie entre autres qu'il est capable de justifier chaque étape de sa solution et de ses calculs, mettez alors l'accent sur la possibilité de résoudre un problème ou d'effectuer un calcul de diverses façons. Pensez à 4000 ­ 1234 qui cause souvent des problèmes, cette soustraction peut être remplacée par 3999 - 1233 qui est beaucoup plus facile. On peut aussi la résoudre facilement en calculant de gauche à droite :

     4 - 1 = 3, mais comme il faudra faire 0 - 2 dans la colonne des centaines, un emprunt sera nécessaire d'où 4 - 1 = 3 et ensuite 3 - 1 = 2 à la position des unités de mille. Un simple coup d'oeil à la colonne des centaines suffit pour faire cette déduction.

    Ensuite 10 - 2 = 8 pour les centaines, suivi de 8 - 1 = 7 à cause de l'emprunt nécessaire pour effectuer la soustraction des dizaines.

    On continue avec 10 - 3 = 7 puis 7 - 1 = 6 pour les dizaines.

    Et on termine avec 10 - 4 = 6 pour les unités. D'où 4000 - 1234 = 2766. Il suffit d'effectuer quelques soustractions de gauche à droite pour ne plus vouloir en faire aucune de droite à gauche. Cela permet de plus de calculer plus rapidement.

    Enfin, si votre enfant éprouve des difficultés en calcul écrit ou oral, s'il ne maîtrise pas ses tables, ne paniquez pas, cela ajouterait à son stress. Observez ce qui se passe autour de vous et vous verrez que dans le monde du travail la calculatrice et l'ordinateur remplacent le calcul écrit et le calcul oral tout comme un jour la montre à aiguilles a remplacé le sablier, l'horloge à eau et le cadran solaire. Et cette horloge à aiguilles est en voie de disparition au profit de l'horloge digitale. Et dire que peu de gens sont encore capables de lire l'heure en observant le soleil ou les étoiles, ce qui n'a pas empêché tout le monde de devenir plus efficace grâce aux montres modernes.

     Un dernier mot, il y a plus d'une dizaine d'années, le conseil du patronat a demandé que les écoles forment des élèves habiles avec la plus récente technologie, alors le calcul écrit ... Bon, je dois aller à l'épicerie, j'espère que la caissière calculera ma facture avec sa machine et non par écrit. Ah oui, j'espère aussi qu'il n'y aura pas de panne d'électricité sinon ... l'épicerie fermera ses portes.

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5. Difficultés irrégulières qui apparaissent, disparaissent et 
        réapparaissent sans raisons apparentes.

     Par exemple, une journée il apprend très bien, tout est clair et semble assimilé. Pourtant, une ou deux journées plus tard, tout est confus. Et parfois, sans qu’on fasse quoique ce soit, tout redevient clair.

     Le problème existe aussi dans les autres matières et pourtant l’enfant travaille beaucoup plus que les autres et est motivé.

     Il y a de fortes chances que ces problèmes résultent d'un dysfonctionnement de l'oreille interne. Si c'est le cas, l'élève a mal au coeur en automobile ou dort beaucoup en automobile. Si un de ses parents a eu des problèmes similaires, il s'agit d'un problème de santé qui affecte l'apprentissage. 

     Lire à ce sujet Mathadore 49

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6. Ses premières difficultés sérieuses sont apparues très tôt ou au 
        moment d’apprendre la numération.

     Il lui arrive d’avoir des difficultés dans d’autres matières, mais les mathématiques constituent sa bête noire. Pourtant il a une bonne mémoire et ne répugne pas à faire de nombreux exercices répétitifs.

     L'apprentissage de la numération positionnelle est très complexe et, pour réussir, l'élève doit être opératoire concret. Cela signifie qu'il doit être capable de considérer deux propriétés d'un même objet en parallèle. Lire  Mathadore 75 .

     Les programmes de mathématiques placent l'apprentissage de la numération positionnelle trop tôt ou, du moins, avant de s'être assurés que l'élève est opératoire concret, ce qui intervient entre l'âge de 4 et 8 ans. Or, l'élève non opératoire, qui aborde l'apprentissage de la numération positionnelle, sera perdu. S'il utilise une approche constructiviste, il ne pourra résoudre les problèmes qu'on lui propose et ses difficultés seront vite détectées. Par contre, si on lui enseigne au moyen d'une approche explicite ou traditionnelle, il parviendra souvent à donner de bonnes réponses, celles qu'on lui répète pendant des heures, et on croira à tort qu'il comprend.

     De son côté, l'élève n'aura pas le choix : mémoriser, puisqu'il n'a pas les bases de raisonnement qui lui permettent d'inventer ou de justifier le système de numération positionnelle. Ses succès feront plus tard son malheur car il commencera à percevoir 
que la mémoire est la clé du succès en mathématiques. Dorénavant, ses succès futurs sont limités et exigeront énormément de travail.

     Le lien suivant permet de voir quelques manifestations des élèves qui sont ou ne sont pas opératoires. Vers l'opératoire

     Si un élève de moins de huit ans n'est pas opératoire, ce n'est pas anormal. Si l'élève a plus de 7 ans, cela devient très inquiétant. Un élève ne peut devenir opératoire que s'il réagit au conflit cognitif  Mathadore 7 , s'il perçoit certaines contradictions. 

     Un enfant en santé réagit au conflit cognitif même lorsqu'il n'a que quelques semaines. Il faut donc considérer que :

     1. L'enfant en santé de moins de 5 ans n'est pas opératoire car les conflits cognitifs qu'on lui propose et qui peuvent le rendre opératoire ne fonctionnent pas encore pour des raisons normales de maturité insuffisante.
     2. L'enfant qui a entre 4 et 8 ans est entré dans la période propice à la formation des structures intellectuelles qui le rendront opératoire concret. Qu'il le devienne dès l'âge de 5 ans ou à l'âge de 7 ans a peu d'importance si nous nous assurons que les apprentissages qu'on lui propose respectent son stade de développement.
     3. Lorsqu'un enfant de 8 ans et plus ou encore un adulte, n'est pas opératoire concret, il faut craindre un problème neurologique qui affecte ses facultés de raisonnement. Dans ce cas, il faut essayer de le faire apprendre au moyen de conflits cognitifs d'abord (Une erreur de diagnostic est toujours possible.), sinon au moyen d'un système d'apprentissage qui lui fera associer certaines situations à certains gestes à poser, même s'il n'en comprend pas la raison d'être. Considérez alors que cette personne est limitée dans ses apprentissages mathématiques et scientifiques surtout. Elle peut devenir un excellent artiste et peut apprendre les rudiments qui lui permettront de survivre, parfois de façon autonome, à l'âge adulte. Les personnes trisomiques ne réagissent habituellement pas aux conflits cognitifs qui permettent de devenir opératoire.

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